逆向归纳法（BackwardInduction）

逆向归纳法是一种常用于动态博弈的求解方法，核心思想是从博弈的最后阶段开始推导，逐步回溯，找到最优策略。

这种方法通常用于有限步博弈（finitegames），尤其是在完全信息动态博弈中，即所有参与者都知道游戏规则和其他玩家的可能选择。

逆向归纳法的基本步骤

1。从最后一步开始分析：假设已经到达博弈的最后一个决策节点，找出在此节点上每个玩家的最优策略。

2。回溯至前一步：假设前一个决策者知道后续的最优选择，并据此做出最优决策。

3。重复以上过程，直至回溯到起点：最终得出的策略就是整个博弈的最优均衡解。

案例分析

1。终局博弈（UltimatumGame）

假设有两个玩家：

?A玩家分配100元，决定给B玩家多少钱（整数）。

?B玩家可以选择接受（Accept）或拒绝（Reject）：

?如果接受，双方按A的分配拿钱。

?如果拒绝，双方都拿不到钱。

逆向归纳分析

1。B的决策（最后一步）：

?如果B接受，他能获得分配到的钱。

?如果B拒绝，双方都拿不到钱。

?理性B玩家应接受任何非零金额，因为比0更好。

2。A的决策（回溯）：

?A知道B会接受任何非零金额，所以A的最优策略是给B最少的钱（如1元），自己拿99元。

结论：A分1元，B接受，这是均衡策略。

2。进入威胁博弈（EntryDeterrenceGame）

假设一个新企业（E）考虑进入市场，而已有企业（I）可以选择降价竞争（Fierce）或维持高价（Acmodate）。

博弈树

1。E决定是否进入市场：

?进入（Enter）

?不进入（StayOut）

2。如果E进入，I决定策略：

?降价（Fierce）：I和E都亏损-10。

?高价（Acmodate）：I赚10，E赚5。

?E不进入（StayOut）：I独占市场，赚15，E赚0。

逆向归纳分析

1。I的决策（最后一步）：

?如果E已进入，I在降价（-10）和高价（10）之间选择，高价更优，所以I会选择高价。

2。E的决策（回溯）：

?知道I不会降价，E进入后可以赚5（比0好），所以E会进入市场。

结论：E进入，I维持高价，这是均衡策略。

3。百吉饼博弈（CentipedeGame）

假设有两个玩家轮流决定**“拿走（Take）”还是“继续（Pass）”**奖金池：

?初始奖金池2元，每轮增加。

?如果某人“拿走”，他获得大部分奖金，另一个人获得少部分。

?游戏最多持续4轮。

逆向归纳分析

1。最后一轮：

?若轮到玩家B，他会“拿走”，因为这是他的最后机会。

2。倒数第二轮：

?玩家A知道B会在下一轮拿走，因此他会在这一轮就拿走。

3。第三轮：

?玩家B知道A会在下一轮拿走，因此他会在这一轮就拿走。

4。回溯至第一轮：

?A知道B在下一轮会拿走，所以A在第一轮就拿走。

结论：尽管合作能让奖金池增大，但完全理性玩家会在第一轮就终止游戏。

总结

?逆向归纳法适用于有限步动态博弈，从最后一步开始推导。

?它能帮助玩家预见对手的最优策略，做出最优决策。

?适用于终局博弈、市场进入、谈判、竞标等策略决策。

逆向归纳法的应用

逆向归纳法广泛应用于经济、商业、政治、军事、人工智能等领域，特别适用于动态决策问题，即决策者的选择会影响未来的结果。以下是几个典型的应用场景：

1。经济与商业

（1）定价策略