一小于等于一，所以二倍的两条边长度之积乘以这两条边夹角的余弦值的取值范围是大于等于负二倍的两条边长度之积小于等于二倍的两条边长度之积，即三角形一条边长度的平方减去另外两条边长度的平方小于等于二倍的两条边长度之积且三角形一条边长度的平方减去另外两条边长度的平方大于等于负二倍的两条边长度之积。”
“将其移项得到：三角形一条边长度的平方大于等于另外两条边长度的平方减去二倍的两条边长度之积且三角形一条边长度的平方小于等于另外两条边长度的平方加上二倍的两条边长度之积。”
赵婷眼睛一亮，说道：“先生，我好像有点明白了。”
戴浩文鼓励道：“赵婷，那你说说你的想法。”
赵婷站起来说道：“先生，是不是可以通过这些式子进一步变形得到我们想要的结果？”
戴浩文赞许地点了点头：“赵婷聪慧。我们对三角形三条边长度的平方和进行处理。”
“三角形三条边长度的平方和等于二分之一乘以（第一条边长度的平方加第二条边长度的平方）加上（第二条边长度的平方加第三条边长度的平方）加上（第三条边长度的平方加第一条边长度的平方）。”
“因为（一个数减去另一个数）的平方大于等于零，所以第一条边长度的平方加第二条边长度的平方大于等于二倍的第一条边长度乘以第二条边长度，同理第二条边长度的平方加第三条边长度的平方大于等于二倍的第二条边长度乘以第三条边长度，第三条边长度的平方加第一条边长度的平方大于等于二倍的第三条边长度乘以第一条边长度。”
“所以，三角形三条边长度的平方和大于等于第一条边长度乘第二条边长度加上第二条边长度乘第三条边长度加上第三条边长度乘以第一条边长度。”
戴浩文顿了顿，看着学子们专注的神情，继续说道：“而第一条边长度乘以第二条边长度加上第二条边长度乘以第三条边长度加上第三条边长度乘以第一条边长度等于根号下（第一条边长度乘以第二条边长度）的平方加上根号下（第二条边长度乘以第三条边长度）的平方加上根号下（第三条边长度乘以第一条边长度）的平方。”
“根据柯西不等式，（根号下（第一条边长度乘以第二条边长度）的平方加上根号下（第二条边长度乘以第三条边长度）的平方加上根号下（第三条边长度乘以第一条边长度）的平方）乘以（根号下（第二条边长度乘以第三条边长度）的平方加上根号下（第三条