踩分点：数学试卷的步骤分与卷面分

高中数学提分手册：明晰高考套路，学习事半功倍

《评分细则》应该是所有与高考相关的官方文件中最重要、也最神秘的那一个。

它在严格意义上来说并不是一份公开文档。

各位同学也许早就听说过：高考阅卷老师是受保密协议约束的，每年阅卷开始之前我们都要签署一份告知书，其中核心的两条是：全部涉及高考阅卷评分细则的内容，在阅卷过程中属于绝密，在阅卷结束后5年内属于机密，严禁通过任何渠道向社会公布。

大部分同学（包括老师）第一次知道这种消息时的第一反应是：这听起来很不合理呀！公开高考阅卷的评分细则不是更加利于考生备考吗？

评分细则为什么不能直接向社会公开呢？

1、《评分细则》为何要保密？

是的，《评分细则》的保密规定站在考生和老师的角度看，确实让人不太理解。

但是在中国，任何一项制度的设计都还需要将「社会稳定」纳入考量范围。

你要如果考虑到以下三个事实，就会发现事情复杂很多：

高考是一套中国的人才选拔机制，受到社会各个方面的高度关注；

《评分细则》的每一分都可能影响数万人的命运；

对于阅卷场内发生的极端情况，每一位社会公众都有自己的见解。

——超额的利益会促使人做出超常规的行为。

我举一个最极端的例子：如果评分细则公布，即使是在最常规的情形下，会不会有人为了维护自己的利益而针对评分细则某一些点的合理性进行攻击，从而裹挟舆论，希望重新修改评分细则呢？

另外，事情总有反常。

就像我们之前提到的那位「通过精确作图，测量可得」正确答案的学生，这种情况究竟应不应该给分呢？

在本节的后半部分，我还会讲到一个把答题卡涂的乱七八糟，并且在最后写「请忽略上面那个叉」的学生，你也可以思考，他应不应该得分呢？

——我曾把这个故事以《如何在数学试卷上如何调戏阅卷人》为题给一些朋友，帖子发表后，不到一个月内有近千人留言发表了自己的看法：

有些人认为这样的行为属于投机取巧，表明该学生完全没有掌握高考大纲所限定的知识要点，正余弦定理都不会用，还想得分？想得美！

但另一方的观点认为，这个孩子具有极强的动手能力，遇到具体的问题可以从实际的角度想出解决办法，而且高考试卷中并没有要求考生必须使用正余弦定理对该题进行解答，这位考生使用作图测量的方法给出了正确答案，那么就应该给予满分。

当然还有第三方意见属于居中调和派。他们认为我们应该严格依照评分标准，按步骤给分。答案正确，就给这个同学答案分；过程不合理，就扣掉他的过程分。

作为一个个人，我看这三种意见都有各自的道理，这个时候就凸显出保密协议的社会价值所在了：

无论对社会公布哪一种结果，都势必会引起另外两方的强烈不满，由于高考所受到的关注程度极大，这样的事情很有可能会引发社会的群体性事件。

我猜省考试院正是出于维稳的目的，才一再延长高考阅卷评分细则的保密期限。

稳定是中国的关键治理目标，每一个中国人都无比渴望稳定，中国的大多数社会制度背后的根源也都是出于对社会稳定的诉求。

如果你从这个角度来看，《评分细则》的保密期限实际上是一个非常合理的设定。

2、一道真实题目的评分细则

作为阅卷老师，尽管我无法向你公开最近几年高考题目的评分细则内容，但我却可以在规则范围之内告诉你阅卷老师真正关注的重点。

大家知道，每年高考的题目类型是大同小异的——这一点咱们之前讲过，因为高考大纲和所涉及的知识点就没有太大差异——所以每年的高考阅卷评分细同样历大同小异。

2016年的题目在今天的时间节点上已经过了保密期限，我们今天就可以在法律许可的范围之内对其进行讲评。

希望我通过对这道题目评分细则的精确分析，可以帮你了解一道题目标准答案的踩分点大致何在，进而在未来的大题中帮你有效规范自己的解答过程。

我们来看下面这道题目，它来自2016年全国1卷理科数学第17题，这同样也是一道与解三角形密切相关的题目：

…

对于一个熟练应用正余弦定理的考生来说，这道题目并不算困难。

它的第一问是用正弦定理，将题目条件中所有的边全部转换成角的正弦值，进而使用三角函数的和角公式，考虑到三角形中任意两边之和等于180度，因此角a与角b之和的正弦值正好等于角c的正弦值，最终在等号两侧消掉这个角c的正弦值，可以解得角c的余弦值，最后因为在0-180度之间一个角度的余弦值永远呈单调递减的趋势，因此根据一个角度的余弦值，我们就可以直接判定它的度数。

我把这道题目第一问的评分细则放在下面：

…

请你注意：在第一问中由正弦定理获得的那个式子价值两分——这两分是因为你正确的使用了正弦定理而给你的；

接下来，由于你成功的识别了三角函数的和角公式，将第一行算式中，括号内的一大堆内容成功化，简为角A和角A之和的正弦值，所以阅卷老师给你了接下来的两分；

这道题的第五分是因为你成功的应用了三角形内角和等于180度这个隐含条件，并且根据同角关系公式将角a与角b之和的正弦值化简为角c的正弦值；

最后这一分的判分原因则是你得到了这道题目第一问的标准答案。

我们接着来看看这道题的第二问评分细则：

…

在这道题第二问的评分细则中，你可以看到它最初的两分，是奖励你成功应用了三角函数的面积公式，将题目条件中的面基成功转化为了边a与b相乘的积；

在这里，请让我提示你一个阅卷老师评分的小细节：这道题目，如果你给出了正确的公式，但是在代入数值的过程中出错，而没有得到ab等于6这么一个正确的结果，那么这两分当中阅卷老师就要扣掉你一分的结果分；

接下来由于你成功使用了余弦定理的公式将角c等于60度成功转化为了边a与b的平方之和，玉春老师就可以给你接下来的两分，同样，如果你的公式正确，但是在代数计算的过程中出现了错误，阅卷老师就仍然要在这一步扣掉你的一半结果分；

第二问最后的两分是由于你成功使用了完全平方公式计算出了最终结果，这两分是给你这个重要的的公式变形的分数。

实际上，这道题因为暗含了三角形的射影定理，还有更简便的解法。

我把这道题第一问用射影定理解答的方法评分方式放在下面：

…

在这个解法中，你正确写出了射影定理的公式，就可以得到两分；得到角c的余弦值，可以得到接下来的两分；如果算出最终结果，你就能够拿满六分。

3、高考阅卷人究竟在关心什么？

这只是一道普通的题目，但是从它的评分细则中，我相信大家可以窥见高考阅卷老师的关注点。

我们并不注意你答题卡上的每一句话，实际情况是：我们完全依据评分标准给分，看到某个公式应该给你多少分，算出哪个结果我们应该给你多少分，这些内容清晰无误地出现在评分细则上，我们只是在你的答案中检索这些内容。

综合对比所有的评分细则后，你就会发现，阅卷老师真正关系的才分点在于以下三点：

…

其一是重要知识点及相关公式：例如我们这到题目中的正余弦定理和三角形的面积公式，在标准答案中这些公式出现的位置，省考试院就划定了明确的判分标准；

其二是关键代数形式的变化：例如这道题第二问的最后两分是应用到了完全平方公式，类似的公式还有立方和公式，平方差公式，等等。

最后，阅卷老师关心的是你的代数运算最终结果。

我相信知道了这些信息，对于你未来书写自己的答案将会大有帮助：

首先你在书写答案的过程中，会非常明确的知道自己书写过程的哪个步骤，将会被阅卷老师大概率视为踩分点，那么你在未来书写的过程中，就要对这些步骤采用另起一行的方式进行强调，让这些关键步骤显得非常显眼。

最后，我想请你注意：《评分细则》所涉及的内容当中没有代数公式运算的过程细节，因此在未来的考试中，你的计算过程应该主要在研讨纸上完成，答题区域只需要展示最终的运算结果即可。