《第224章开平方数的奇妙估算》
在经历了泰勒展开式的深入学习后，戴浩文和学子们稍作休整，便迎来了新的知识篇章——开平方数的估算。
这一日，阳光透过学堂的窗户，洒在学子们充满期待的脸庞上。戴浩文站在讲台上，目光炯炯。
“诸位学子，今日我们将一同探索开平方数的估算之法。”戴浩文的声音沉稳有力。
他转身在黑板上写下一个数字，“比如，要估算√10的值，我们该如何着手呢？”
学子们面面相觑，陷入沉思。
戴浩文微微一笑，说道：“首先，我们要找到两个完全平方数，使得所求的开平方数介于它们之间。对于√10，我们知道3的平方是9，4的平方是16，所以√10就在3和4之间。”
“那如何进一步精确估算呢？”有学子问道。
戴浩文点了点头，继续说道：“我们可以采用逐步逼近的方法。假设我们先估计√10约为3。1，那么3。1的平方是9。61，小于10；再假设是3。2，其平方为10。24，大于10。所以√10就在3。1和3。2之间。”
学子们听得入神，纷纷拿起笔在纸上计算起来。
戴浩文接着举例：“再看√20，4的平方是16，5的平方是25，所以√20在4和5之间。我们先假设是4。4，平方后是19。36，小于20；假设是4。5，平方后是20。25，大于20，所以√20就在4。4和4。5之间。”
王强抬起头，疑惑地问：“先生，这样逐步估算，是不是很麻烦？有没有更简便的方法？”
戴浩文笑了笑，说道：“莫急，且听我慢慢道来。有一种方法叫二分法。还是以√10为例，我们先取3和4的中间值3。5，其平方为12。25，大于10，所以√10在3和3。5之间。再取3和3。5的中间值3。25，平方后为10。5625，大于10，所以√10在3和3。25之间。这样不断缩小范围，就能越来越精确地估算出开平方数的值。”
为了让学子们更好地理解，戴浩文又出了几道题目让大家现场练习。
“估算√15，√25，√30。”
学子们埋头计算，戴浩文在教室里踱步，观察着大家的计算过程，不时给予指导。
“李华，计算平方的时候要仔细。”
“张明，注意判断范围。”
过了一会儿，戴浩文让大家