第199章常见基本函数的导数
经过上一次对导数定义的深入探讨，学子们对于导数这一概念已经有了初步的认识和理解。新的一天，戴浩文再次登上讲堂，准备为学子们揭开常见基本函数导数的神秘面纱。
戴浩文目光温和地看着台下的学子们，开口说道：“诸位，上回咱们初识了导数，今天咱们要更进一步，来探究一些常见基本函数的导数。”
他转身在黑板上写下了几个函数：“首先，咱们来看最简单的常数函数，比如f（x）=C，其中C是一个常数。”
戴浩文停顿了一下，接着解释道：“对于常数函数，无论x如何变化，函数值都保持不变。那么当我们计算它的导数时，假设x有一个增量Δx，则函数的增量Δy=f（x+Δx）-f（x）=C-C=0。所以，常数函数的导数为0。”
为了让学子们更直观地理解，他举了个例子：“就好比你有一箱固定数量的苹果，无论时间怎么过去，苹果的数量都不会变，它的变化率就是0。”
看到学子们露出若有所思的表情，戴浩文继续在黑板上写下：“接下来，咱们看幂函数f（x）=x^n，其中n为正整数。”
他放慢语速说道：“我们还是按照导数的定义来计算。Δy=（x+Δx）^n-x^n，这需要用到二项式展开定理。经过一系列的化简和计算，当Δx趋近于0时，我们可以得到f（x）=nx^（n-1）。”
担心学子们被复杂的计算过程弄晕，戴浩文又以f（x）=x^2为例，逐步演示了计算过程。
“大家看，对于f（x）=x^2，Δy=（x+Δx）^2-x^2=2xΔx+（Δx）^2，那么ΔyΔx=2x+Δx，当Δx趋近于0时，导数就是2x。”
“再比如f（x）=x^3，你们按照刚才的方法自己试着推导一下。”戴浩文给学子们留出了思考的时间。
随后，他又讲到了指数函数：“咱们来看f（x）=e^x，这是一个非常重要且特殊的函数。”
戴浩文在黑板上写下推导过程：“Δy=e^（x+Δx）-e^x=e^x（e^Δx-1），当Δx趋近于0时，（e^Δx-1）Δx的极限是1，所以f（x）=e^x。”
“这意味着e^x的导数还是它本身，是不是很奇妙？”戴浩文笑着说道。
接着是对数函数，戴浩文说道：“对于f（x）=lnx，同样按照定义来计算，经过