1-(35)2)=±45。由于θ是锐角,所以cosθ为正值,即cosθ=45。”
学子们恍然大悟,纷纷点头。
接着,戴浩文又讲到三角函数的诱导公式。
“比如,sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθ。还有,sin(π-θ)=sinθ,cos(π-θ)=-cosθ等等。”戴浩文逐一讲解着这些公式。
学子们感到有些吃力,但仍然坚持认真听讲。
戴浩文深知他们的困难,便放慢了速度,通过更多的例子来帮助他们理解和记忆。
中午时分,阳光炽热,但学子们的学习热情丝毫不减。
休息片刻后,下午的课程继续。
戴浩文开始讲解三角函数的图像和周期性。
他在黑板上画出正弦函数和余弦函数的图像,说道:“正弦函数y=sinx的图像是一个波浪形,它的周期是2π。余弦函数y=cosx的图像也是一个波浪形,周期同样是2π。”
学子们看着图像,惊叹于数学的奇妙。
戴浩文详细地解释着图像的特点和规律:“当x=0时,sinx=0,cosx=1;当x=π2时,sinx=1,cosx=0。”
接着,他又讲到正切函数的图像和性质,强调其定义域和周期性的特殊性。
随后,戴浩文将三角函数与实际问题相结合。
“在水利工程中,我们常常需要测量山的高度或者河的宽度。假设我们站在河边,测量到对岸某一点的角度,结合我们与河岸的距离,就可以通过三角函数来计算出河的宽度。”戴浩文用生动的例子让学子们感受到三角函数的实用价值。
学子们分组进行讨论和计算,气氛热烈。
戴浩文在各小组之间巡视指导,帮助他们解决遇到的问题。
随着课程的深入,戴浩文又讲到三角函数的和差公式、倍角公式等。
“sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。”戴浩文在黑板上推导着这些公式。
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学子们努力地记录和理解,戴浩文鼓励他们多做练习,熟练掌握这些公式的运用。