个关键的时刻或者状态。”
为了让同学们更好地掌握，戴浩文先生又给出了几个例子，让同学们分组讨论并计算。
同学们热烈地讨论着，教室里充满了思维碰撞的火花。戴浩文先生在各个小组之间穿梭，倾听大家的想法，不时给予指导和鼓励。
“大家讨论得都很积极，那我们请每个小组派代表来分享一下你们的结果。”戴浩文先生说道。
各个小组的代表依次上台讲解，有的清晰明了，有的还有些小错误，但在戴浩文先生的点评和纠正下，大家都有了更深刻的理解。
“那我们再来看一个稍微复杂点的例子。”戴浩文先生又在黑板上写下了新的函数。
同学们再次投入到思考和计算中。
一位同学在计算过程中遇到了困难，举手问道：“先生，我这里不太明白，导数这里算得好像不对。”
戴浩文先生走到他身边，耐心地查看他的计算过程，指出问题所在：“你看，这里求导的时候要注意复合函数的求导法则。”
经过戴浩文先生的指导，这位同学恍然大悟，继续完成了计算。
接着，戴浩文先生又提到：“同学们，大家想想柯西中值定理和我们古代的数学思想有没有契合之处呢？”
这个问题引起了大家的兴趣，纷纷发表自己的看法。
有同学说：“古代数学注重实际应用，柯西中值定理在解决实际问题中也很有用，这应该是相通的。”
戴浩文先生点头说道：“不错，虽然古代没有明确提出这个定理，但古人在天文历法、水利工程等方面的计算和研究中，也蕴含着类似的思考方式。”
随后，戴浩文先生继续深入讲解柯西中值定理的一些拓展和变形，同学们紧跟他的思路，不时提出自己的疑问。
“先生，如果两个函数的定义域不同，柯西中值定理还能适用吗？”又有同学问道。
戴浩文先生微笑着回答：“这是个很有深度的问题。一般情况下，如果定义域不同，需要我们对函数进行合理的处理和限制，才能考虑柯西中值定理的应用。”
课堂上的互动越来越热烈，同学们的思维也越来越活跃。
戴浩文先生看了看时间，说道：“今天的课程就快结束了，大家回去后好好复习今天的内容，做几道相关的练习题。”
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同学们带着满满的收获，结束了这堂