第133章深探等差数列
在经历了梯形中位线和其他数学知识的传授与交流后，戴浩文决定在接下来的讲学中，引领学子们深入探索等差数列这个充满奥秘的数学领域。
这一日，阳光透过窗棂洒在学堂的地面上，戴浩文神色庄重地站在讲台上，看着台下一双双充满求知欲的眼睛，缓缓开口道：“诸位学子，今日我们将进一步深入探究等差数列之妙处。”
学子们纷纷挺直了腰杆，全神贯注地准备聆听戴浩文的讲解。
戴浩文在黑板上写下了一个等差数列的例子：“2，5，8，11，14……”，然后问道：“谁能说一说这个数列的公差是多少？”
一位学子立刻举手回答道：“先生，公差为3。”
戴浩文点了点头，接着问道：“那它的通项公式又该如何表示呢？”
课堂上陷入了短暂的沉默，随后一位聪明的学子站起来说道：“先生，通项公式应为an=a1+（n-1）d，在此例中，a1=2，d=3，所以通项公式为an=2+3（n-1）。”
戴浩文微笑着表示肯定：“不错。那我们来思考一下，如果已知等差数列的第m项和公差，如何求出首项呢？”
学子们纷纷拿起笔，在纸上开始计算和推导。
过了一会儿，一位学子说道：“先生，我觉得可以通过am=a1+（m-1）d这个式子变形求出首项a1。”
戴浩文鼓励道：“很好，那你具体说一说。”
学子接着道：“将式子变形为a1=am-（m-1）d，这样就可以通过第m项和公差求出首项了。”
戴浩文满意地说道：“非常正确。那我们再深入一些，若已知等差数列的前n项和Sn，以及项数n和公差d，如何求首项a1呢？”
这个问题显然更具难度，学子们陷入了深深的思考之中。
这时，一位平时就善于思考的学子站起来说道：“先生，我觉得可以先根据等差数列的前n项和公式Sn=n（a1+an）2，将an用通项公式表示出来，然后代入求解。”
戴浩文眼中露出赞赏之色：“思路很好，那你来给大家详细推导一下。”
学子走到黑板前，开始认真地推导起来：“因为an=a1+（n-1）d，所以Sn=n（a1+a1+（n-1）d）2，化简后得到Sn=n[2a1+（n-1）d]2，进一步变形可得2Sn=n（2a1+（n-1）d）