第220章双曲线之焦点三角形
数日后，戴浩文再次登上讲堂。
众学子早已满怀期待，静坐等待先生开启新的知识之旅。
戴浩文清了清嗓子，说道：“前番与尔等探讨了双曲线之基本，今日，吾将引领汝等深入其核心之一——焦点三角形。”
学子们纷纷挺直腰杆，目光专注地望向先生。
戴浩文转身在黑板上画出双曲线及其焦点，“观此图形，以双曲线两焦点与双曲线上一点所构成之三角形，即为焦点三角形。此三角形具诸多独特性质。”
李华举手问道：“先生，这焦点三角形的性质从何而来？”
戴浩文微笑着回答：“性质之源，在于双曲线之定义及几何关系。先看其一，焦点三角形之周长，与双曲线之参数紧密相关。设两焦点间距离为2c，双曲线上一点至两焦点距离分别为m、n，则其周长为m+n+2c。”
王强眉头微皱，问道：“先生，那这周长在解题中有何妙处？”
戴浩文回道：“若已知双曲线方程及一点坐标，可借此求得周长，进而解决相关问题。再者，焦点三角形之面积亦有独特之算法。”
赵婷好奇道：“先生，面积如何计算？”
戴浩文在黑板上写下公式：“面积S=b2·tan（θ2），其中θ为双曲线两焦点与双曲线上一点所成角。”
张明思索片刻后问道：“先生，此公式如何推导而来？”
戴浩文不紧不慢地解释道：“由余弦定理结合双曲线定义，经过一系列推导可得。汝等需知，数学之美在于逻辑之严密，推导之精妙。”
戴浩文继续道：“还有一重要性质，即焦点三角形内切圆。内切圆圆心之坐标及半径亦有规律可循。”
李华插话道：“先生，这内切圆与双曲线之关系又是怎样？”
戴浩文耐心说道：“内切圆与焦点三角形各边相切，其半径与三角形边长及双曲线参数相关。通过巧妙运用这些关系，可简化诸多复杂问题。”
王强又问：“先生，那在实际应用中，焦点三角形能解决哪些具体问题呢？”
戴浩文举例道：“比如，可求双曲线离心率之范围，判断三角形形状等。若已知焦点三角形之某些条件，能反推双曲线之方程。”
赵婷感叹道：“竟如此神奇！”
戴浩文道：“数学之世界，神奇无尽。再看这焦点三角形中，还有诸多隐藏之关系等待吾