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第195章 正弦与边的面积公式之妙
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第195章正弦与边的面积公式之妙

戴浩文站在讲堂之上,目光扫过一众学子,微笑着说道:“上回我们探讨了代数三角形面积公式及其‘弟弟公式’,今日,为师将为大家带来另一个重要的面积公式,它涉及到正弦以及三角形的边。”

学子们纷纷挺直身子,全神贯注地看着戴浩文,期待着新知识的传授。

戴浩文拿起粉笔,在黑板上写下:“三角形的面积可以表示为S=12×a×b×sinC,其中a、b为三角形的两条边,C为a、b边的夹角,sinC则是角C的正弦值。”

写完公式后,他放下粉笔,解释道:“这个公式的奇妙之处在于,通过三角形的边和它们之间夹角的正弦值,就能简便地求出三角形的面积。”

一位学子举手问道:“先生,那如何确定角C呢?以及如何得到它的正弦值呢?”

戴浩文点了点头,回答道:“问得好。角C就是三角形中两条边a和b所夹的角。至于正弦值,我们可以通过查阅三角函数表或者使用计算工具来获取。当然,对于一些常见角度的正弦值,大家应该尽量熟记于心。”

为了让学子们更好地理解,戴浩文在黑板上画出了一个具体的三角形:“假设这个三角形中,边a的长度为5,边b的长度为6,它们的夹角C为60度。那么,sin60度的值约为0。866。根据公式可得,该三角形的面积S=12×5×6×0。866=12。99。”

学子们纷纷在自己的本子上计算起来,验证着这个公式的正确性。

戴浩文接着说道:“大家再思考一下,如果已知三角形的另外两条边和它们的夹角,是否也可以用这个公式来求面积呢?”

学子们陷入了沉思,过了一会儿,一位聪明的学子回答道:“先生,我觉得应该可以,因为公式中只涉及到三角形的两条边和它们的夹角。”

戴浩文满意地笑了:“非常正确!这个公式的灵活性就在于此,无论已知哪两条边和它们的夹角,都可以用这个公式求出面积。”

“那这个公式和我们之前学的代数三角形面积公式有什么联系呢?”又有学子提出了疑问。

戴浩文思索片刻,回答道:“这两个公式虽然形式不同,但在某些情况下是可以相互推导的。它们都是求解三角形面积的有效方法,具体使用哪个公式,可以根据题目所给的条件和我们计算的方便程度来决定。”

接着,戴浩文又出了几道题目,让学子们

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