第201章二项式定理的奇妙世界
在学子们对导数的应用有了更深入的理解和熟练掌握之后，戴浩文决定开启新的数学篇章，为他们带来有趣且实用的知识——二项式定理。
新的一天，阳光透过窗户洒进讲堂，戴浩文精神抖擞地站在讲台上，看着充满期待的学子们，微笑着说道：“同学们，今天咱们要一起探索一个新的数学领域——二项式定理。”
他转身在黑板上写下了一个简单的二项式表达式：（a+b）^2。
“大家先回想一下，我们之前学过的乘法运算，（a+b）^2展开应该是什么呢？”戴浩文问道。
学子们纷纷动笔计算，不一会儿，就有声音回答：“是a^2+2ab+b^2。”
戴浩文点点头，接着说：“那如果是（a+b）^3呢？”
这一下，学子们计算的时间稍微长了一些，但最终还是得出了正确的结果：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
戴浩文笑着说：“不错不错，那大家有没有发现其中的规律呢？”
学子们陷入了沉思，戴浩文见状，开始引导他们：“我们来看每一项的系数，还有a和b的指数，是不是有一定的特点？”
经过一番思考和讨论，有学子举手发言：“先生，系数好像是有一定的排列规律。”
戴浩文赞许地说：“对！这就是我们即将要学习的二项式定理的一部分。接下来，我们正式来学习二项式定理的一般形式。”
他在黑板上写下了二项式定理的公式：（a+b）^n=C（n，0）a^n+C（n，1）a^（n-1）b+C（n，2）a^（n-2）b^2+…+C（n，r）a^（n-r）b^r+…+C（n，n）b^n。
看着学子们一脸疑惑的表情，戴浩文解释道：“这里的C（n，r）叫做组合数，表示从n个元素中选取r个元素的组合数。”
为了让学子们更好地理解组合数，戴浩文又花了一些时间讲解了组合数的计算方法：C（n，r）=n!（r!（n-r）!）。
“那我们来实际计算一下，（a+b）^4展开式是什么。”戴浩文说道。
学子们按照刚刚所学的知识，一步一步地计算着。
“首先，n=4，那么第一项的系数C（4，0）等于1，所以第一项是a^4。第二项C（4，1）等于4，所以是4a^3b。大家继续算下去。”戴浩文在一旁耐心