——这所有的这么多考点，期指一算至少有10个，如果他把它糅合在那一道题目中，这些考点就像一个串联电路，你一个知识点不会，整道题目就崩盘了。

所以这道题目谈到这儿，就引出了我想告诉你的最重要的一个认知。

关键认知：高考压轴题难在哪里？

高考的难题，它并不是哪一个知识点非常偏非常怪，你想不到、或者没学会——事实上你会发现每一个东西你都是会的，但是当很多知识点整合在一起时，整个题目的难度系数就会呈指数型增长。

一个题目给你1到2个知识点，你会感觉得心应手。

5个知识点你就会感觉稍有难度了。

如果我给你整合10个知识点在一道题目中呢？

你会发现自己的思路就像过山车一样，需要根据具体的情况不停进行重新定向，那么这道题目就会变得非常「复杂」。

…

我今天跟大家拿着这道题目一步一步拆开，并不是想要跟你讲这个题目本身，我只不过是想跟大家解释一下：高考的压轴题目之所以难，其实并不是他「特殊」，而是因为他「复杂」——而它综合的每一个小的知识点，你都是能理解，并且可以学会的。

如果你楞要理解压轴题的难度在于它的知识点太偏太怪，那你对它的判断从根子上就是错的。

所以，压轴题尽管整体上难度很大，但你并不是每一步都不会做，天然就应该直接放弃，你要深刻地意识到：压轴题的每一步用到的那些知识点你都是能学会的，你应该一步一步的，把它全部都理解透彻，下一次的时候也许他不会把相同的这些东西都给你整合到一块，但是它可能换了一些其他的知识重新进行排列组合。

但无论题目用什么知识点组合，每一步所需要的知识都是你常规能够见到，你能够理解的。

这就引出了一个非常重要的训练策略，也是我们要讲的重点内容：我希望大家在面对那些所谓的难题的时候，不要把他给看成一个整体，你只需把它看成一个一个具体的环节和步骤；不要老想着整体，当你把你的目光从整体收缩到局部的话，你就会发现你手头处理的那一个小环节都是你非常熟悉的已知的知识点，那些都是非常常规的东西，并不是不能解决的难题。

这就是我所谓的「祛魅」：压轴题不是困难的题，而是复杂的题，你要动用一点庖丁解牛的精神，把它每一个部分弄清楚，一切就会变得自然很多。

复杂数学公式化简的核心原则

在理解了高考数学中压轴大题的思路构建模式之后，数学压轴题不可避免地还会涉及一些具体运算。

高中数学题目大部分的计算并不会很复杂，一般情况下如果一道题目你算起来特别复杂，大概率的原因都是你把它想复杂了。

不过话又说回来，高考题目当中有会有10-20分左右的题目的确涉及了比较复杂的运算，这需要你特别小心得应对，稍有不当你可能就会算错。

除了那种3+2被你算成7的愚蠢错误，其实造成你运算方面失手的原因只有两种。

盲目并项计算而破坏原有代数结构

咱们先说一类简单的。

一个有效的数学题目解答流程，必须保持题目中所有数学关系式的代数结构稳定，有时你的题目之所以越算越复杂，越算越乱，原因就在于你破坏了题目中关键的代数结构。

这些特定的结构就像你在组装玩具时的模块化组件——生产厂家担心你自己装不好，特意把这些零件拼凑成了特定的模块，而你上手之后先把人家拼好的模块直接拆散。

结果可想而知。

比如说高考中「数列」这个部分有一道非常高频的明星题形，就是让你算差比数列的前n项和——所谓「差比数列」，求这种题目的前n项和的运算方法甚至都有一个自己的名称，叫做「乘公比错位相减法」。

这个方法没有什么思路上的技巧，纯粹就是一些代数运算，但是运算的过程中很能体现我们数学上化简一些复杂公式的基本原则，就是你的整个过程都不能破坏原始的代数结构。

「乘公比错位相减法」的运算核心技巧是：你第一步乘公比的时候，一定要把这个公比乘到等比数列上去，而且不能够进行盲目的并向运算，因为有些时候并向计算看起来是简单了，但是它会损失原有的代数结构。

构造同类项

当然，你除了不能随意破坏关键的代数结构之外，有些时候为了完成题目简化，你还需要主动构造一些代数结构。

而高考所涉及的所有复杂算式化简，背后均有一个统一的主旨：同类项。

这是一个非常纯粹的逻辑性结论：对于复杂算式，只有能够寻找并消除所有的同类项，原式才能得以形式上的化简。

除此之外，括号的拆分、通分与合并、甚至是带入消元，都只是「同类项」这个主线背后的辅助手段。

至于有些老师建议学生「实在没办法了就把括号拆了试一试」——这简直是饮鸩止渴。

因为有时，拆开两个均含两项的括号，你有可能得到的是一个四项式——假使没有什么可以抵消的东西，乱拆括号不但不会让你的式子简化，还会越拆越乱。

这么干说、大家可能感受不到我在说什么，举个例子吧。

下面这道题来自2017年全国1卷理科数学第20题的第2问：

…

我把它的解答过程贴在下面：

证明：

…

…

这道题解答的核心有3点：

其一是选择一条恰当的直线形式——在这里，我们选择了直线的斜截式方程，但是考虑到直线还可能没有斜率，所以我们进行了分类讨论；

其二是关于韦达定理的应用；

当然上面两条都只是常规的知识应用，我们真正的运算部分涉及到了一个非常复杂的算术形式，你必须把这个复杂式子化简后才能解得最终答案，我把这个最核心的步骤截出来给大家看：

…

有很多同学在算到上面的第一行时，一看这个算式这么复杂，上手就把括号全部拆了，然后向看看拆完之后什么样——事实上如果你这样做，你将得到一个高度复杂的算式，往后的化简就会很麻烦了。

这道题目正确的做法是你需要认真观察：这个复杂式的两项当中有一个公因式（b-1），你要把它给提取出来，然后消除掉，进而完成整个公式的简化。

很多同学认为高中数学中的复杂公式化简是一门非常玄幻的学问。

事实上，高中各种各样的公式变换背后有一条统一的主线可以帮助你思考。

那就是：你要消除同类项。

一个公式现在很复杂，你想让他变得简单一点，你最基本的想法不应该是直接把括号给拆了，而应该想办法创造更多的括号出来。

因为拆括号并不能降低公式的复杂度，有时甚至因为你拆了括号，你的公式每一项看上去还更复杂；

而你一旦创造了更多的括号，相当于你为自己的算式进行因式分解，你可以从中窥见某些公因式，消除掉它们，你的公式才能简化。

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